投稿者 じゅん 日時 2002 年 11 月 30 日 12:06:53:
回答先: Re: 月面の重力は地上の６４％？ 投稿者 C.Ito 日時 2002 年 11 月 29 日 23:07:20:
う〜ん。
とりあえずご応答いただいたことに感謝いたします。
ですが、・・・・・ちょっと異論などをお許しください。
５万キロというと、月の軌道長半径３８万４４００キロの１３％にあたります。
月軌道はほとんど円に近いので、月はいつも同じ大きさに見えるので、それほど大きく月軌道は変化しないことが知られています。
そこで理科年表を紐解くと（同書P92：平成１３年版)、月軌道の平均離心率(e)が0.00548799で、軌道長半径(a)が384400ｋｍだから、離心率の公式 e=Root( 1-b^2/a^2 ) によって短半径(b)が384394ｋｍとなります。この場合、計算すると長径と短径の差(a-b)は、わずか6ｋｍです。（月・地球間距離の千分の1.56％にあたる。）計算に間違いがなければよいのですが・・・。
つまり月軌道の長半径と短半径との差（6ｋｍ）が、地球に最も近づいたときと、最も遠ざかったときの地球までの距離差になるわけです。これは月・地球間の距離のわずか0.0016％弱の値です。
この５万キロメートルという数値はどこから来ているのでしょうか？文献などご紹介いただければ幸いです。
じゅん
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|> じゅん さま、こんにちは。
|> 計算方式はじゅんさんので間違いないとおもいます。
|> ただ、月の軌道が問題で楕円軌道のため一番地球に近いとと
|> 遠いときでは５万キロメートルも差があります。
|> これを考慮に入れると、月がどの位置にいるときかで
|> ラグランジュポイントの位置は大きくずれてしまうんです。
|> で、ＭＯＯＮＧＡＴＥのラグランジュポイントが正しいとして
|> 月面の重力を計算すると1/4〜1/7と幅が出てきてしまうんです。
|> 従って、このときの月の正確な位置が重要となります。
|> いずれにしても月面の重力がちきゅうの１／２ということはありません。
|>
|> |> ミューさま、C.Itoさま、こんにちは。
|> |> この問題は難しいですね。
|> |> 私は物理と数学は苦手なんです。でも昔習った理科の教科書を押入れから引っ張り出して読み直してみました。
|> |> 遠心力は mrω^2 です。天体からの重力は G×m1×m2/ r^2 となります。
|> |> 〔ｒ - 2地点間の距離、ｍ-質量、G-重力加速度、ω-角速度〕
|> |> C.Itoさまの言われることは、こういうことではないかと推測しながら計算してみました。
|> |> この場合、月ー地球系の中に宇宙船があると考えます。
|> |> つまり、月と地球を載せた丸テーブル上に宇宙船や月、地球が載っていると考え、そのテーブル全体が回転していると考えるわけです。回転の中心は地球にあります。
|> |> この地球と月・宇宙船を含む系は、月が地球の周囲を回転していますから、宇宙船を含めて月と同じ回転速度で全体が回転していると考えてよいわけです。回転の中心は月と地球を結ぶ直線上にあり、計算してみると、月から379949ｋｍ（236096マイル）の距離にあります。つまり地球から月寄りに、4673ｋｍ（2904マイル：地球の内部約２０００ｋｍの地下）のところにあります。
|> |> 以上から、月公転による遠心力を、それを追いかける宇宙船が同じように受けると考えれば、ωは月の回転周期と同じですから、月の公転周期２７．３日を用いて、角速度ω＝２π/27.3/24/60/60（ラジアン/秒）となります。つまり、ω＝2.66381E-06（ラジアン/秒）です。
|> |> さて今度は、月から23900マイル（38462.27ｋｍ）のところに宇宙船があるときの遠心力を計算してみます。
|> |> 地球までは239000-23900＝215100（マイル；346160.4ｋｍ）です。
|> |> このときのｒ（回転中心からの距離）は「回転中心から宇宙船までの距離」ですから、346160-4673＝341487（ｋｍ）となります。
|> |> したがって、このとき宇宙船の受ける遠心力は、m＊ｒ＊ω＾2より、0.00242 〔ｋｇ・ｍ/ｓ＾２〕となります。（ｍ＝１kgとする。）
|> |> 以上をまとめてみると、月向け宇宙船の受ける力は、それぞれ下記のようになります。
|> |> 月からの距離 月からの引力 地球からの引力 遠心力
|> |> （マイル） 加速度 加速度 の加速度
|> |> 23900 0.00332 0.00333 0.00242
|> |> 43495 0.00100 0.00404 0.00220
|> |> 〔加速度の単位はkg・m/ｓ^2〕
|> |> 従来からの引力中立点の説明数値は、月から23900マイルでした。これは月と地球からの引力を見るかぎりほぼ同じなので納得できます。しかし新たな数値、43495マイルについては、月からの引力に遠心力を足しても地球からの引力に不足します。
|> |> こうしてみると確かに遠心力の大きさは無視できませんが、いったい遠心力を考慮すべきなのか、それともそうでないのかという事に関して完全な説明にはなっていないようです。
|> |> わたしは、引力の中立点をどうやって求めるのか知らないのです。どなたか地上からの計算による以外にどうやってその数値を求めるのかご存知の方いますか？