Re: ずっと感じていること

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|> |> ∇黒体輻射で全てのスペクトラムの総エネルギーが |> |> 無限大になるのを回避するため、プランクが定数ｈを |> |> 取り込んだと覚えていますが、フーリエ展開もどこかに |> |> ｈとかを含むことになるのかな？ |> 鉄が溶けだして熱くなると赤くなる。 |> 色合いが変ることと温度との間の |> 相関関係を知る事は、産業の発展にとって |> 必要でした。しかし、鉄だけを見ていても |> 本当のところはわからない。銅は？銀は？ |> ほかの金属にも通用する法則とは何なのだろう？ |> このような一般化された疑問を追求することで |> 逆に鉄の性質は、よりわかるはず、、というのが |> 当時の動機でした。 |> そのためには、最初から色がついている物質を |> 熱くしてもその物質の「個性的な色」が邪魔をして |> 本当のところがわからない。 |> なんとか色のないものを探して |> 「黒いもの」を色々ためしたわけですね。 |> 黒鉛とか。でも、いまひとつだったんです。 |> そのうちに天才的なひらめきが発明されました。 |> 黒というのは、あらゆる光を吸収することだという |> 性質に目をつけるわけですね。 |> 金属で空洞を作ります。壷といってもいいでしょう。 |> 内側の表面は徹底的に磨き上げて、 |> 光が反射しやすいように |> しておきます。 |> その空洞に小さな穴をあけます。 |> この穴からななめに入る光はどんどん |> 吸収されて外に出てきません。 |> これこそが、本当に黒いものなのでした。 |> この金属の空洞を熱します。 |> 熱すると、穴から光が出てきます。 |> これこそが、 |> 本当に黒いものを熱したときに出てくる |> 光です。これを「黒体輻射」といいます。 |> 世紀の大発明だと思いますね。 |> ---------------------------------- |> ピアノのキーをたたくと |> 音が聞こえます。音色があります。 |> オルガンとは異なります。 |> Ｕ字形の「音さ」をたたくと |> 音が聞こえます。 |> テレビの時報の「ポー」という音は |> 音さの音色をもっています。 |> 音さは、人工的に作られた |> 単純な波で、音色を持ちません。 |> 光でいえばレーザーみたいなものかも。 |> ピアノの「ド」の音は音さの「ド」の音とは |> 違いますが、音色が違うからです。 |> ピアノの「ド」は、「ド」の音を含むばかりでなく |> 「ソ」や「レ」や「ラ」や「ミ」など |> そのほかの微弱な音と和音構成しながら |> 混ぜられた音なのでした。 |> そのほかの音は微弱ですがね。 |> 太陽の光をプリズムで屈折させると |> 虹の色が出て来る事がわかります。 |> これは「太陽の音色」を分解すると |> 色々な純粋な「音色」の光のまぜあわせであると |> わかるということです。 |> 色々な振動数によって、光は独自の色を持ちますし |> 音は独自の「純粋な高さの音（時報のポー）」を |> 持ちます。 |> 色々な音の混ぜ合わせで「音色」が来まるわけです。 |> 光をもともとの純粋振動のタバとしてみたときに |> 太陽光線をプリズムで分解することを |> 「スペクトル分解」といいます。 |> ピアノの音などを純粋振動に分解することも |> 「スペクトル分解」といいます。 |> パソコンのモニタの色だって、単純光の |> まぜあわせで、写真のような |> 表現まで可能なのですね。 |> さて、ここで問題です。 |> さきほどは「純粋な黒」について語りました。 |> 今度はいわば「純粋な白」です。 |> 音でいえば、 |> ありとあらゆる高さの音が等分にまざった音、 |> これは人間の耳にとっては、音色のない「雑音」です。 |> あらゆる音色が等分にまざっているといってもいいでしょう。 |> これをホワイトノイズといいます。 |> 光についてもホワイトノイズが定義できます。 |> ありとあらゆる振動数の光が等分に混ざっている色の光、 |> これがホワイトノイズです。 |> ここでまた虹を生み出すプリズムを持ち出します。 |> スペクトル分解をしようというわけです。 |> 光のホワイトノイズをプリズムでスペクトル分解すると |> ７色どころではすみません。きわめて振動数の低い電波や |> あたたかさを感じさせるような赤外線や、普通の色の |> ありとあらゆる光、紫外線、Ｘ線、もっと振動数の高い |> 光まで、ぜーーーーーーーーんぶ、（振動数が異なれば |> かならず分解されるのですからね）プリズムで分解されます。 |> ひとつの振動数に与えられたエネルギーが有限だったとしても |> ホワイトノイズはありとあらゆる振動数の光をふくみますから |> エネルギーの総体は無限大です。 |> フーリエ展開というのは |> 波を、純粋波の重ね合わせとみなして |> 分解してくれるプリズムのようなものです。 |> フーリエ展開は数学の式で行いますので |> 上に書いたような日常語よりも |> もっと正確に性質を理解できるかもしれません。 |> この宇宙のありとあらゆる振動が |> その音色でもって無限のシンフォニーを |> 奏でており、それらの総体が真理であり |> その属性は無限大です。 |> −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |> −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |> |> （プランクは助手が適当に創った式がたまたま実験と |> |> よく合うことと、夏休み前だったので、とりあえず |> |> これでいいかということでさっさと採用し、論文に |> |> してしまったら、結局後になって大変な定数だったと |> |> わかってきたと聞いています） |> そうそう。この発見物語は |> とても興味深い。 |> 助手が発見したのは、黒体輻射のエネルギー分布を |> 正確に予言できる式でした。 |> 師のプランクが学会で言われている理論式を |> 紙にかきつけておいたものについて考えると |> どうしても実験とあわないのですね。 |> 実験から求めたグラフと |> 式の予言が一致しない。 |> 助手は、あることに気がつきました。 |> 「分母からある定数を加減すれば一致する」 |> プランクは確かめた上で喜んだ事は |> いうまでもありません。 |> しかし理論式は当時の物理学の常識から |> 理論的にえられたものです。 |> 不一致であることがなぜなのか |> そしてまた、ここに、 |> なぜ非常識な、実験とぴったしあう式があるのか。 |> プランクのえらいところは |> その式の意味を深い洞察で汲み取ったところです。 |> ちょっと高校生の数学レベルになりますが |> もともとの理論式は、積分の形でかいてありました。 |> 熱した黒いものから出てくる光のスペクトル分解ですが |> おのおのの振動数について割り当てられるエネルギーが |> 連続しているというもっともな仮定での積分でした。 |> プランクは、この積分をあきらめて、ほぼ同様の意味の |> 無限等比級数の和であると看破したのです。 |> これが実験で求めた式（助手が発見した式）と |> 一致したのです。 |> しかし、数学的に意味のある、積分から級数への |> おきかえは、物理学ではありません。 |> プランクは |> 「エネルギーは連続した値をもって配分されない、 |> かならず最小のツブツブのかたまりでもって |> 配分されるのだ」と気がついたのです。 |> これが量子のはじまりでした。 |> ---------------------------------- |> ぐえ、１時間もこの投稿かいていた。 |> いつものように見なおししないで |> 送信ボタンを押します。