投稿者 松本 日時 2002 年 7 月 28 日 15:09:13:
回答先: Re: オルパースのパラドックス 投稿者 コスモス 日時 2002 年 7 月 28 日 08:26:42:
|> 宇宙空間がどこでも一定の速度で膨張していると考えると
|> 宇宙にある星々は少しずつ離れてゆきます。
∇次の説明も参考にして下さい。
「なっとくする宇宙論，二間瀬敏史，1998年」
・ここで一言、老婆心ながら注意しておこう。
宇宙膨張というと、星と星の距離がだんだん大きくなっていく
とか、銀河の直径が大きくなっていくいくと思っている人が
かなりいる。
実際、私も他学部の先生からそういう質問をされて驚いたこと
がある。
銀河のなかの星と星との距離は宇宙膨張によって広がったりは
しないし、銀河が大きくなったりすることもない。
銀河が星の集団としてまとまっていっられるのは、そのなかの
星全体がつくる重力によって、星が飛び散るのを防いでいる
からである。
・このような銀河の自己重力は宇宙膨張の効果よりもはるかに
大きく、銀河は自分自身の重力によって、宇宙膨張とは切り離
された一つの系をつくっている。
膨張によって伸びていくのは、互いの重力が無視できるほど
十分に離れた銀河と銀河の間の空間である。
・したがって、もし銀河同士の間隔が小さければ、宇宙膨張
の効果よりも互いの重力の効果の方が大きくなって、近づく
場合がある。
たとえば、我々の銀河とアンドロメダ銀河は約230万光年離れ
ているが、毎秒120km程度で近づいている。
・このように小さなスケールでは、空間は必ずしも膨張して
いない。
宇宙膨張というのは、銀河や銀河の集まりのスケールよりも
はるかに大きなスケールでの空間の膨張のことなのである。
|> ところで「ウラシマ効果」という現象をご存知でしょうか？
|> 静止している観測者から見て、高速で移動する物体では
|> 経過する時間が遅くなるという現象です。
|> とすると、地球から見て遠い星ほど高速で移動している
|> ならば、その星の時間の経過も遅く見えるのでしょうか？
∇例えば、下記の例にある、光速の９４％で遠ざかっている
天体の時間をt(94)、地球の時間をt(earth)とすると、
t(94)=t(earth)√1-v^2/c^2=t(earth)×0.34
なので、その星の時間の経過は地球の約１／３に見えることに
なります。
相対論による時間の遅れは、いろいろな実験によって確認され
ていて、今のところ、これに反する信頼のおける理論や実験は
無いようですね。
（実験の例；飛行機に積んだ原子時計の時間遅れの計測実験、
ミューオンの寿命の延びの測定実験など）
「なっとくする宇宙論，二間瀬敏史，1998年」
・赤方偏移の大きさzは、本来の波長λeと観測される波長λo
の比として次のように定義される。
z=(λo-λe)/λe
他方、ドップラー効果の公式から、速度vで遠ざかる天体から
放出される光を静止している観測者が受け取ると、その波長は
光速をcとして、
λo=λe(c+v)/c=λe(1+v/c)
となる。これらの式から、
z=v/c
であり、赤方偏移の大きさzが、後退速度vを表していること
が簡単にわかる。
したがって、たとえばz=0.01ということは、その天体の後退
速度が光速の100分の１であることを意味している。
・現在、赤方偏移が１を越えるような天体がいくつも発見され
ている。
z=v/cの式をそのまま当てはめると、これらの天体は光速以上
で我々から遠ざかっていることになるが、もちろんそんなこと
はありえない。
赤方偏移が大きくなってくると、その光が宇宙の過去に放出
された効果を考慮しなければならなくなり、単純にはいかなく
なる。
・しかし後退速度の定義として、特殊相対論でのドップラー
効果の公式を用いると、赤方偏移と後退速度の関係は、
z=√(1+v/c)/(1-v/c)-1
と書けて、これを逆に解くと、次式を得る。
v/c=((z+1)^2-1)/(z+1)^2+1)
現在のところ、最も大きな−つまり相対論を考慮しなければ
いけない−赤方偏移として、z=4.9をもつクェーサーが発見
されているが、上の式を当てはめると、この天体は光速の
94%の速度で我々から遠ざかっていることがわかる。
ただしすぐ後で述べるように、この天体からの光は宇宙の
大きさが現在の６分の１の頃に放出されたものであって、
現在、この天体が94%の速度で遠ざかっているわけではない。