投稿者 松本 日時 2002 年 7 月 21 日 22:33:58:
∇もし宇宙が膨張していなかったならば、地球は
代表的な星の表面光度と同じくらいになってしまっ
ていた、ということのようです。
「宇宙物理学の最前線，J・ﾅｰﾘｶｰ，F・ﾎｲﾙ，1991年」
[オルパースのハラドックス再考]
膨張する宇宙によってオルパースの行った計算がどの
ように修正されるかを見てみよう。
オルパースのもっていなかった情報の本質的な部分
は赤方偏移の現象の中に含まれている。
例えば、遠くの銀河から毎秒あたりに送り出される
光量Ｌを考えてみよう。
光量子はわれわれに到達するまでに赤方偏移する。
したがって光源で振動数ν，エネルギーｈνの量子
は受け手のところで、
ｈν／１＋ｚ
のエネルギーをもつ。
さらに時間の尺度も影響を与える。
そのため、光源でこの量子が放出されている時間間隔
Δは受け手のところで
Δ・（１＋ｚ）
の時間間隔に広がっている。
この結果、受け手のところで単位面積あたり毎秒受け
とる光量はオルパースの計算した
ｆ＝Ｌ／４πD^2
ではなく、第１２章の最後に引用されている
ｆ＝Ｌ／４πD^2（１＋ｚ）^2
になる。
このように、遠くの殻は大きな赤方偏移をもつため、
オルパースが見積もったよりはるかに小さな奇与しか
ない。
すべての殻からのこのような奇与を無限まで加えると、
天空を効果的に暗くするような小さな答しか得られない。
夜空が暗いのは実は宇宙が膨張しているためであると
言ってよいのだ。