投稿者 Tatsuro 日時 2004 年 8 月 16 日 00:37:52:
回答先: 双対性，時空 投稿者 Vosne 日時 2004 年 8 月 15 日 11:18:09:
|> ∇双対性のいくつかの例を簡単に説明したものがありました
|> のでご参考まで。
|> 「エレガントな宇宙，草思社」より
|> ・互いにちがっているように見えるのに、まったく同じ物理を
|> 記述している理論的モデルを指して、物理学者は双対性という
|> 用語を用いる。
|> 見かけ上、ちがっている理論が実は同一で、提示のされ方の
|> せいでちがって見えるだけだという「つまらない」双対性の例
|> もある。
|> 英語しか知らない人が一般相対性理論を中国語で示されたら、
|> すぐにはそれがアインシュタインの理論だとわからないかも
|> しれない。
|> ・英語から中国語へ、あるいはその逆の切りかえは、何の
|> 物理的洞察ももたらさない。
|> ・一方、同じ物理的状況の別々の記述が互いに補いあって、
|> 新しい物理的洞察と数学的分析方法をもたらすというのは、
|> つまらなくない双対性の例だ。
|> 実は、私たちはこれまでにも双対性の例に二度出会っている。
|> 第１０章で、半径R の環状次元をもつ宇宙のひも理論が、半径
|> 1/R の環状次元をもつ宇宙としても等しくうまく記述できる
|> のを論じた。
|> この二つは、別個の幾何学的状況にありながら、ひも理論の
|> 属性のせいで、実は物理学的には同一だ。
|> もう一つの例は鏡映対称性だ。
|> ここでは、二つの異なるカラビ・ヤウ図形（一見、完全に別物
|> であるように見える宇宙どうし）が、まったく同じ物理的属性
|> を生み出す。
|> 二つは、同じ一個の宇宙の双対記述なのだ。
|> 肝心なのは、英語と中国語の場合とちがい、この二つの双対記述
|> からひも理論における環状次元の最小限の大きさとか、位相変更
|> プロセスといった重要な物理学的洞察が得られるということだ。
多分人によって説明のしかたが変わると、一見全く逆のことを
言っている様み見えることがあるんでしょうね。
僕が引用した人は物理が違うとおっしゃっているし、ここでは
全く同じ物理的属性を生み出すとかおっしゃっている、、、
言葉にこめる意味がそれぞれ違ったりするのでしょうね。
まあそんなことは問題ではなくて、
|> 半径R の環状次元をもつ宇宙のひも理論が、半径
|> 1/R の環状次元をもつ宇宙としても等しくうまく記述できる
|> のを論じた。
とか
|> もう一つの例は鏡映対称性だ。
|> ここでは、二つの異なるカラビ・ヤウ図形（一見、完全に別物
|> であるように見える宇宙どうし）が、まったく同じ物理的属性
|> を生み出す。
みたいな事を双対性というんだよということなんですね。きっと。
なんとなくわかる気がします。
「エレガントな宇宙」という本面白そうですね。
|> ∇「時空」という言葉はアインシュタインの特殊相対性理論
|> に端を発し、ヘルマン・ミンコフスキーが1908年に提案した
|> ものであり、宇宙をつくるもとになる織物とみなされている
|> 概念です。
|> つまり”時間と空間”が別個に存在するのではなく、存在する
|> のは統合された”時空”の方であるということです。
|> しかし、これは人の自然な感覚と相容れないものです。
|> 人が感覚として捉えているのは、人の脳の中でアナロジーと
|> してシミュレーションしている、現実とは違う世界である
|> ために、時空の概念は自然な感覚と相容れないのでしょうか？
ユーザー・イリュージョンですね。
そう、空間を３次元のXYZ座標で表して考えることが多いと思いま
す。また、それさえも疑わしい時もあります。空間を２次元で捉
えてしまっているときがあります。
この形が安定かどうか、、２次元の図を描いてもわからない場合
があります。模型を作ってみないとわからないとか、、、
４本の棒を立体的に回転する接点でつなぎ、対角線に糸を張った
形状は、机の上から話さない場合は変形しませんが、３次元で考
えると、頂点のひとつを机から離しただけで、折り紙のように変
形します。実際にそんな物を作ってみますと、くにゃくにゃでど
うにでも変形します。
ところが、そのような四角形を立方体に組み立てると安定した形
になります。
ジョディー・フォスター主演の「コンタクト」という映画ご存知
でしょうか。
その中で、宇宙からの信号を画像に変換したりして、
それがどうやら宇宙へ行くための装置の設計図のようなのですが、
どうしても不完全で何かが足りないんです。それで、
不思議な東洋人のような人の宇宙船のようなところで、平面の図
面ではなくて、立方体に組み立てると、ぴったりと形になって意
味を持つと気づくシーンがあります。
まあ、３次元で考えることは難しいというか、図を描くという基
本的な思考そのものが２次元のことですからね。
立体映像に鉛筆で線を書いていけるようになればすごいでしょう
けどね。
それでもやっぱり模型というか、実物を作ってみたほうがはやい
場合もあるでしょうが。
それとか、何かの形を描写するということをちょっと考えて見ま
すと、目に見えていると感じている輪郭線とか表面の傷とかテク
スチャー以外の線を無意識にたくさん描くことがある思います。
陰影のためとか、質感のためとか、そういう、デッサン技法のた
めだけでなく、全然目に見えない線、たとえば、その物体が透明
であるときに見えるであろう向こう側の輪郭線とかも、描こうと
思えばかけるのです。それとか、人間だったら、筋肉とか内臓と
か骨とか血管とかも、描こうと思えばかけるのです。意識的にい
かに美しい線を描いていくかによって、いくらでもすごい絵にな
っていくと思うんです。
こういうことを突き詰めていくことと、時空で現実を認識するこ
とと、何か関係というか、アナロジーというか類似点があるよう
な気がします。
それとか、何か透視能力のようなものとかですね。
|> ほんとうのところ、いったい全体、宇宙の構造は、どうなって
|> いるのでしょうか？といった多くの疑問が生じる言葉ですね。
|> 「時空の物理学，現代数学社，テイラー、ホイーラー」より
|> ・この公式に感動したミンコウスキーは次のような有名な言葉
|> を書き残している：”今や，空間概念それ自体も，時間概念
|> それ自体も単なる幻影へと色あせるべしとの審判が下されたの
|> であり，両者の或る結合のみが独立な実在として生き続けるで
|> あろう。”
|> 今日，この空間と時間の結合は時空と呼ばれている。
|> 時空は，星が存在し，原子が運動し，人間が生きている舞台で
|> ある。
|> 異なる観測者に対して，空間は異なり，時間も異なる。
|> しかし，時空はすべての観測者にとって同一不二である。
|> ∇簡単なアインシュタインに関する説明です。
|> http://homepage2.nifty.com/einstein/einstein.html
これはまた楽しいページです。新しい楽しみが増えました。